Рим Аминов родился 18 июня 1941 года в деревне Старомусино Кармаскалинского района Башкирской АССР, в семье колхозников. В 1970 году окончил Уфимское училище искусств и навсегда связал свою творческую судьбу с Салаватским башкирским драматическим театром, быстро вошел в число ведущих актеров. Одновременно Рим Файзрахманович в 1976-77 и 1996-97 годах работал директором театра. С 1976 года он является членом Союза театральных деятелей. С 2001 года трудился заместителем директора театра по организации работы со зрителями. С 2012 года актер на заслуженном отдыхе.

Дебютным для Рима Аминова стал образ Дамира в спектакле Ангама Атнабаева «Балаҡайҙарым» («Дети мои»). Молодому артисту удалось достоверно, со всеми тонкостями психологической характеристики, сыграть эту относительно небольшую роль так, что она запомнилась зрителям. Театралы Салавата всегда с нетерпением ждали каждую новую работу Рима Файзрахмановича и знали, что непременно увидят что-то интересное.
Многочисленные сценические образы, созданные им, отличаются точностью социальной характеристики, богатством красок, наблюдательностью, выразительностью деталей. И хотя Риму Файзрахмановичу были подвластны любые, самые сложные, роли комедийные, трагические, драматические и гротескные, все же он — актёр ярко характерный, ему свойственны теплый юмор, простодушие.
За долгие годы верного служения сцене он сыграл десятки ролей, каждая из которых становилась очередным шагом к постижению великих тайн театра. В ходе работы над тем или иным образом Рим Аминов очень ответственно относился к творческому процессу, внимательно взаимодействовал с режиссером, сценографом, другими актерами, умел играть в коллективе, мобилизуя весь свой жизненный опыт, знания, наблюдательность, фантазию. При создании того или иного образа Рим Файзрахманович избегал штампов, никогда не подражал другим актерам, постоянно привносил что-то новое, свое.
Актер создал десятки образов в спектаклях национального и современного русского репертуара. К основным его работам относятся: Исянбай («Смелые девушки» Т. Гиззата), Карим-бай («Башмачки» Х. Ибрагимова), Рамазан («У обрыва» Н. Гаитбаева), Абдулла, Резяп («Выходили бабки замуж» Ф. Булякова), Илготло, Кондозбай («Ашкадар» К. Акбашева), Левицкий («Дальше-тишина» В. Дельмар), Фарукша («Матери ждут сыновей» А. Мирзагитова), Бадри («Галиябану» М. Файзи), Рафис, Шагит («Прощание» Т. Миннуллина), Рафаэль («Не покидай меня, надежда!» Х. Иргалина), Палач («Салават» М. Карима), Аулия («Адип-хан» А. Хусаинова) и другие.
Рим Файзрахманович попробовал свои силы и в кино. В 2013 году он запоминающе и правдиво сыграл Бадри в фильме «Галиябану. Легенда о любви» (реж.Р.Хакимов)
Больше трех десятков лет он радовал зрителей Салаватского драматического театра своей яркой и вдохновенной игрой. Он по праву считается одним из самых ярких представителей «второго» поколения артистов театра. За большой вклад в развитие театрального искусства Риму Аминову присвоены почетные звания «Заслуженный артист Башкирской АССР» (1989г.) и «Народный артист Республики Башкортостан»(1993г.). Он был награжден многочисленными почетными грамотами различных государственных учреждений и общественных организаций.